在日常科研与数据分析中，许多统计方法背后都依赖于正态分布的假设，但如果选择错误的正态性检验方法，轻则导致数据价值流失，重则可能使结论全盘皆输！为帮助大家更好地理解和应用正态性检验，本文结合多学科真实案例，手把手教你在不同场景下如何正确进行正态性检验。
一、单组数据正态性检验
核心目标：检验单个样本是否符合正态分布。
案例：在某地区调查新生儿的体重，想知道其是否服从正态分布（可以应用医学统计）。
注意事项：
方法选择：
小样本（n ≤ 50）：优选Shapiro-Wilk检验，因为其精确度高。
大样本（n > 2000）：可使用Kolmogorov-Smirnov检验，因其大样本稳定性表现良好。
数据变换：如果数据严重偏态，可先尝试对数、平方根等变换再进行检验。
错误示范：直接对明显偏态的收入数据进行t检验，得出「平均工资合理」的错误结论。
二、两组独立样本比较
核心目标：检验两组数据是否均来自正态总体。
案例：比较两种降压药对血压的影响（临床试验）。
注意事项：
分组建模：务必分别对实验组和对照组做正态性检验，不能合并数据（例如，工业实验对比两种工艺的良品率）。
方差齐性优先：在进行t检验之前，建议先使用Levene检验判断方差是否齐性；若方差不齐，则改用Welch's检验。
经典错误：未发现对照组数据存在离群值，强行用t检验导致假阳性结果。
三、多组数据方差分析
核心目标：每组数据均需满足正态性与方差齐性。
案例：农业试验中观察三种肥料对作物产量的影响（生物统计）。
注意事项：
独立检验每组的正态性：如某组数据（使用有机肥的样本）呈现明显偏态，则方差分析的结果可能不可靠。
处理非正态组：尝试使用变量变换（如Box-Cox变换），如果仍不满足，则应改用Kruskal-Wallis非参数检验。
工业案例：某工厂发现三班之间的生产量方差不齐，改用Welch ANOVA后找到真实差异的班次。
四、配对数据检验
核心目标：检测差值是否近似正态而非原始数据。
案例：患者在治疗前后的血糖水平变化（医学研究）。
操作步骤：
计算每个个体的差值（治疗后 - 治疗前）。
针对计算得到的差值做正态性检验。
若不满足正态性，则改用Wilcoxon符号秩检验。
误区警示：某些研究误将“治疗前”和“治疗后”两组数据分别检验，忽略了配对属性，这是一个常见的错误。
五、多因素方差分析残差检验
核心目标：确保模型的残差服从正态分布。
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案例：工业实验中观察温度和压力对产品强度的影响（工业统计）。
关键操作：
残差判定：通过QQ图、直方图或Shapiro检验来判断残差分布。
若残差呈“喇叭形”，则说明存在异方差；
若残差偏离直线，则表明非正态分布。
处理策略：
检查异常值（例如，残差图中偏离 ±3 的点）。
引入交互项或非线性项来改进模型。
教育统计案例：某考试成绩分析发现残差右偏，经过对成绩取对数后，模型表现显著优化。
六、重复测量数据
核心目标：检查时序相关性对正态性的干扰。
案例：观察不同时间点患者的疼痛评分变化（纵向研究）。
特殊处理：
独立性检验：可以使用Durbin-Watson检验判断残差自相关性（若DW ≈ 2，则表明独立性）。
当数据存在个体差异时，采用线性混合模型（LMM）替代传统方差分析。
常见问题：直接将重复测量数据视为独立样本，导致标准误被低估！
万能工具箱：何时可以忽略正态性？
当样本量极大（n > 500）时，依据中心极限定理，均值接近服从正态分布。但对于极端偏态的数据（如收入分配），仍需小心处理！
一句话总结
单组检验用Shapiro，多组分别看正态；方差分析验残差，配对要查差值态，时序数据防自相关！掌握这些关键点，让数据开口说真话，助力你的研究和分析！
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